Доказать неравенство: (1-a)*(1-b)*(1-c) больше или равно 8abc

Question

Доказать неравенство: (1-a)*(1-b)*(1-c) больше или равно 8abc

Answer 1

(1-a)*(1-b)*(1-c) = (-1)*(a-1)*(-1)*(b-1)*(-1)*(c-1)=-(a-1)(b-1)(c-1)

-(a-1)(b-1)(c-1)≥8abc

(a-1)(b-1)(c-1)≤8abc

(a-1)*(b-1)*(c-1)≤ 2a*2b*2c

a-1≤2a; b-1≤2b; c-1≤2c ⇒ (a-1)*(b-1)*(c-1)≤2a*2b*2c