Для десяткового дробу x з значком [х] будемо позначати його цілу частину, тобто найбільше...

Question

50 просмотров

Для десяткового дробу x з значком [х] будемо позначати його цілу частину, тобто найбільше натурально число або 0, що не перевищує х. Наприклад [2,319]=2; [0,319]=0; [2]=2. Знайдіть суму усіх чисел х, для яких виконуються рівність:3х=4[х] Подскажите пожалуйста решение

Математика Tank15032000_zn (12 баллов) 01 Июнь, 20 | 50 просмотров

Дан 1 ответ

Guerrino_zn · Answer 1 · 2020-06-01T11:58:48+0000

Найдем все такие числа x;

Пусть $[x]=x-\mathcal{E}$ , где $0<\mathcal{E}<1$ ;

Из уравнения тогда следует:

$\frac{[x]}{x}=\frac{3}{4} \Rightarrow \frac{x-\mathcal{E}}{x}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{\mathcal{E}}{x}=\frac{1}{4}$ ;

Пусть также $x=\frac{m}{n}, \; \gcd(m,n)=1$ ; Из предыдущего уравнения следует, что $\mathcal{E}=\frac{m}{4n}=\frac{x}{4} <1 \Leftrightarrow x<4$ ; Значит x лежит в промежутке от 0 до 4.

Небольшой проверкой находим эти числа: x=4/3, x=8/3; Их сумма равна 4; Конечно, можно было просто перебрать эти числа, но интересней поиграться ;)