У треугольнике АВС АВ= 20 см, ВС=30 см,биссектриса делит сторону АС ** отрезки AD i DС...

Question

У треугольнике АВС АВ= 20 см, ВС=30 см,биссектриса делит сторону АС на отрезки AD i DС так, что один с них на 5 см дольше за второй. Вычислите периметр треугольника.

Answer 1

Периметр равен АВ+ВС+АС=50+АС. Т.к. биссектриса ВД делит сторону АС на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то

АВ/АД=ВС/ДС, 20/х=30/(х+5) где АД=х, тогда ДС =х+5.  Решим пропорцию

20*(х+5)=30х, откуда 20х+100=30х, 10х=100, х=10, значит, АС =2х+5=2*10+5=25, а периметр 50+25=75/см/

Ответ 75 см