Lim (1-z)*tg(Пи*z/2) при z стремящимся к 1 как решить? подробно

Question

Lim (1-z)*tg(Пи*z/2) при z стремящимся к 1 как решить? подробно

Answer 1

y=1-z z=1-y

z→1 y→0

lim(y→0)y*tg(п/2-Пy/2)=lim(y→0)y*ctg(п/2y)=

=lim(y→0)(yП/2)*2/П*cos(Пy/2)/sin(Пy/2)=

=lim(y→0)2/П*cos(Пy/2)=2/П