находим производную функции; она равна
(2х-3)(е в степени три минус ихк) -(е в степени три минус икс)(х²-3х-3)=
(е в степени три минус икс)(2х-3-х²+3х+3)
Приравниваем ее к нулю.
множитель в первой скобке никогда не равен нулю. Приравнивам второй и находим корни уравнения, предварительно упростив его.
5х-х²=0
х=0, х=5 Теперь этими точками разобьем область определения на три интервала (-∞;0); (0;5)(5;+∞)
Установим знаки на каждом из промежутков, решив неравенство, например, эф штрих больше нуля, но автоматом решается и неравенство, где производная меньше нуля. ЭТо установим с помощью метода интервалов.
На промежутках (-∞;0) и (5;+∞) функция убывает и ее производная отрицательна, а на промежутке (0;5) функция возрастает, т.к. производная положительна, выясним, как производная меняет знак при переходе через критич. точки ноль и пять. Напомню, критич. точки это внутренние точки обл. опр., в которых производная не существует, или равна нулю. В нашем случае производная всюду определена. А знак она меняет при переходе через точку х=0 с минуса на плюс. поэтому точка х=0 - точка минимума, а при переходе через точку х=5 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому точка х=5 - точка максимума. Точки минимума и максимума это и есть точки экстремума, которые вы просите найти.
Удачи.