log6 (x^2-4)=log6 (6x-8)
x^2-4=6x-8 , x^2-4>0 и 6x-8>0
x^2-4-6x+8=0, (х-2)(x+2)>0 и 6х>8
x^2-6x+4=0, х∈(-∞;-2)∪(2;+∞) и х>4/3
x^2 - 6x + 4 = 0
, х∈(4/3;+∞)
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-6)^2 - 4·1·4 = 36 - 16 = 20
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 6 - √20 /2·1 = 3 - √5 ≈ 0.7639320225002102
x2 = 6 + √20 /2·1 = 3 + √5 ≈ 5.23606797749979, но т.к х∈(4/3;+∞) , то подходит только второй из корней 3 + √5