Дано:
a = 8см - сторона основания
α = 45° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания
A - ? - апофема
Решение:
Высота h треугольника, лежащего в основании пирамиды
h = a·cos30° = 8·0.5√3 = 4√3
Точка О основания пирамиды, в которую проецируется вершина пирамиды находится на расстоянии 2h/3 от вершины треугольника, лежащего в основании и на h/3 от основания апофемы. Эти расстояния равны соответственно
2h/3 = (8√3)/3 cм и h/3 = (4√3)/3 см.
Поскольку боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α=45°, то высота пирамиды Н = 2h/3 = (8√3)/3 см.
Апофему А тогда найдём по теореме Пифагора
А =√(Н² + (h/3)²) = √(64/3 + 16/3) = √(80/3) = (4√15)/3 ≈ 5,16(см)
Ответ: А = (4√15)/3 ≈ 5,16(см)