Антон вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных...

Ответ:

$\bold 3$ пятиугольника.

Решение:

Подумаем, сколько семиугольников мог вырезать Антон.

Если он вырезал $1$ семиугольник, то на пятиугольники остается $29-1 \cdot 7 = 22$ вершины. Но $22$ на $5$ не делится.

Если Антон вырезал $2$ семиугольника, то для пятиугольников останется $29-2 \cdot 7 = 15$ , и их будет $15 :5=3$ .

На всякий случай рассмотрим еще пару вариантов: при $3$ и $4$ семиугольниках на пятиугольники останется $29 - 3 \cdot 7=8$ и $29-4 \cdot 7 = 1$ вершин соответственно. Но ни одно из этих чисел на $5$ нацело не разделится, как ни старайся.

Случаи, когда вырезали аж $5$ пятиугольников и больше, даже рассматривать не будем, так как уже 29" alt="5 \cdot 7 = 35 > 29" align="absmiddle" class="latex-formula">.