В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 3 см. Найти сторону AB.

Так как у нас равносторонний треугольник - все углы по 60°, по-этому нет разницы с какой вершины проведена высота - она будет проведена на сторону между равными сторонами. Рассмотрим Δ ВСА, так как ВС=СА - он равнобедренный, а СН - высота на сторону между ними.

ВН = НА = 0.5* ВА (за способностью высоты в равнобедренном треугольнике)

Рассмотрим ΔВСН:

Пусть ВС - х, тогда ВН - 0.5 х , СН - 3см (по условию)

По теореме Пифагора:

х² = (3)² + (0.5х)²

х² = 9 + 0.25х²

$x^{2} -\frac{1}{4} x^{2}=9\\\frac{3}{4} x^{2}=9\\3x^{2}=36\\x^{2}=12\\x=2\sqrt{3}$

Треугольник равносторонний, ВС = ВА = 2√3 см