Докажите,пожалуйста, тождество! Заранее спасибо. фото во вложении

Решите задачу:

$\Big (\frac{2}{1+tga}+tg2a\Big )\cdot \Big (cos^2a-\frac{1}{2}\Big )=\Big (\frac{2}{1+tga}+\frac{2tga}{1-tg^2a}\Big )\cdot \frac{2cos^2a-1}{2}=\\\\=\Big (\frac{2}{1+tga}+\frac{2tga}{(1-tga)(1+tga)}\Big )\cdot \frac{cos2a}{2}=\frac{2(1-tga)+2tga}{(1+tga)(1-tga)}\cdot \frac{cos2a}{2}=\\\\=\frac{2}{(1+\frac{sina}{cosa})(1-\frac{sina}{cosa})}\cdot \frac{cos2a}{2}=\frac{2}{\frac{(cosa+sina)(cosa-sina)}{cos^2a}}\cdot \frac{cos2a}{2}=\\\\=\frac{2\, cos^2a}{cos^2a-sin^2a}\cdot \frac{cos2a}{2}=\frac{cos^2a}{cos2a}\cdot \frac{cos2a}{1}=cos^2a\\\\cos^2a=cos^2a$