Сравните sqrt(2)+sqrt(3) и pi

Question

Сравните sqrt(2)+sqrt(3) и pi

Comments

Ну можно просто рассмотреть что (pi^2-5)^2 <(3.142^2 -5)^2<24 (тк pi<3.142, откуда следует что sqrt(2)+sqrt(3)>pi . Но это решение в лоб с возведением в квадрат четырехзначного числа в столбик. Так же необходимо знание ,что pi<3.142. Может тут можно как то вертется например pi *(sqrt(3) -sqrt(2) ) <1 или даже так: sin(pi/4) +sin(pi/3)>pi/2 , но все равно не очень поштлучается что то тут придумать. тк неравенство sin(x)

---

sin(x)

---

sin(x) меньше

---

sin(x) меньше x

---

Еще кстати один способ пришел в голову можно использовать то, что (api , причем предел 2^n *tg(x/2^n) при n-стремлении к бесконечности равен pi. А так как мы знаем формулу тангенса половинного угла. То сможем найти tg(pi/8) ;tg(pi/16) и тд в радикалах,зная что tg(pi/4)=1. Рано или поздно, мы сможем отыскать такое n, что tg(pi/2^n)

Answer 1

\pi}" alt="1<\sqrt2<2\; \; ,\; \; \; 1<\sqrt3<2\\\\1+1<\sqrt2+\sqrt3<2+2\; \; \to \; \; 2<\sqrt2+\sqrt3<4\\\\3<\pi <4\; \; ,\; \; \pi \approx 3,14159\\\\a)\; \; \sqrt2\approx 1,41421\; \; ,\; \; \sqrt3\approx 1,73205\; \; ,\; \; \sqrt2+\sqrt3\approx 3,14626\\\\\underline {\sqrt2+\sqrt3>\pi}" align="absmiddle" class="latex-formula">

9,8596\; \; \; \Rightarrow \; \; (\sqrt2+\sqrt3^2>\pi ^2\; \; \Rightarrow \; \; \underline {\sqrt2+\sqrt3>\pi }" alt="b)\; \; \sqrt2+\sqrt3\; \vee \pi \\\\(\sqrt2+\sqrt3)^2\; \vee\pi ^2\\\\2+2\sqrt6+3\; \vee \pi ^2\\\\5+2\sqrt6\; \vee \pi ^2\\\\5+2\cdot 2,449\; \vee \, 3,14^2\\\\9,898>9,8596\; \; \; \Rightarrow \; \; (\sqrt2+\sqrt3^2>\pi ^2\; \; \Rightarrow \; \; \underline {\sqrt2+\sqrt3>\pi }" align="absmiddle" class="latex-formula">