Отрезки ac и bd пересекаются в их общей середине — точке о. докажите что прямые ab и cd...

Question

Отрезки ac и bd пересекаются в их общей середине — точке о. докажите что прямые ab и cd параллельны​

Answer 1

Угол АОВ и угол СОД- они вертикальные, а значит равны,
Угол А и Угол С равны, так как они накрест лежащие, по такому же принципу равны углы В и Д.

Когда в треугольники есть равные углы(вертикальные, накрест лежащие, односторонние), то в таких треугольниках ВСЕГДА прямые будут параллельны!

Answer 2

АО = ОС по условию,

BO = OD по условию,

∠АОВ = ∠СOD как вертикальные, ⇒

ΔАОВ = ΔСOD по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит

∠АВО = ∠CDO, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит

АВ ║ CD.