F(x)=(x^2+3)/(x+1) найдите точки экстремума функции

найдем производную:

$\frac{d}{dx} ( \frac{ {x}^{2} + 3}{x + 1} ) = \frac{ {x}^{2} + 2x - 3 }{(x + 1)^{2} } \\$

решаем уравнение:

х = -3, х = 1

разобьём на интервалы: (-∞, -3), (-3, -1), (-1, 1), (1, +∞)

-1 — выколотая точка знаменателя

определим знает производной:

значит, от минус бесконечности до -3 функция возрастала

от -3 до -1 убывала

от -1 до 1 убывала

от 1 до плюс бесконечности возрастала

отсюда х = -3 — максимум функции (у = -6)

х = 1 — минимум функции (у = 2)