Найти сумму незаконченной несходящей геометрической прогресии 36;30;25; 125 дробь 6

36; 30; 25; ¹²⁵/₆; ... - геометрическая прогрессия

$b_1=36$

$b_2=30$

$b_3=25$

$b_4=\frac{125}{6}$

Найти $S$

Решение.

1) Найдем знаменатель данной геометрической прогрессии.

$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$

$q=\frac{5}{6}$

$q<1$

2) Если знаменатель |q|<1, то такая последовательность называется бесконечной убывающей геометрической прогрессией, тогда сумма этой прогрессии вычисляется по формуле:</p>

$S=\frac{b_1}{1-q}$

$S=36:(1-\frac{5}{6})=36:(\frac{1}{6})=36*6=216$

$S=216$