X^4 + x(x+2) + 1 = 0 как это решать?

Question

X^4 + x(x+2) + 1 = 0 как это решать?

Comments

х4+х2+2х+1=0; х4+(х+1)^2=0-корней нет

Answer 1

x^4 + x(x+2) + 1 = 0

x^4 + x^2 + 2x =0

x(x^3+x+2)=0

Добавим и отнимем x^2

x(x^3+x^2-x^2+2)=0

Запишем x в виде суммы

x(x^3+x^2-x^2-x+2x+2)=0

Вынесем общие множители

x(x^2(x+1)-x(x+1)+2(x+1))=0

Вынесем общий множитель x+1

x(x+1)(x^2-x+2)=0

1) x=0

2) x+1=0

x=-1

3) x^2-x+2=0

D=1+6=-5

Ответ: -1, 0