1) Обозначим числитель через х, тогда знаменатель равен х + 2 и исходная дробь имеет вид:
х /(х +2)
2) Если от числителя отнять 2, а к знаменателю прибавить 5, то дробь будет иметь вид:
(х - 2)/(х + 7)
3) Так как разность между ними равна 1/2, то можем записать:
Избавляемся от дроби, умножив все члены уравнения на х(х +2)(х +7)
2х² + 14х - 2х² + 8 = х² + 2х + 7х + 14
х² - 5х ²+ 6 = 0
4) Получаем квадратное уравнение. Так как коэффициент при х² равен 1, решаем его по теореме Виетта. Получаем:
х₁ = 2 х₂ = 3
Корень х₁ = 2 не подходит, так как получается исходная дробь 2/4, а она сокращаемая. Тогда берем х₂ = 3 и получаем дробь: 3/5
Ответ: 3/5