Азатраченная - это затраченая работа - работа, которая была затрачена для выполнения действия.
Аполезная - это полезная работа - работа, которая затрачивается только для нужного действия.
Какая работа полезная, а какая затраченная определяется из условия конкретной задачи путем логического рассуждения. К примеру, если подъемный кран совершает работу по подъему груза на некоторую высоту, то полезной будет работа по поднятию груза (так как именно ради нее создан кран), а затраченной – работа, совершенная электродвигателем крана.