1) Острый внешний угол смежный с внутренним тупым углом. В треугольнике не может быть два тупых угла, следовательно тупой угол лежит против основания. Углы при основании равны 60°/2=30° (внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним). Высота к боковой стороне образует прямоугольный треугольник CAH и лежит в нем против угла 30°, следовательно равна половине гипотенузы. AC=2AH=5*2=10.
2) В прямоугольном треугольнике ADC катет CD равен половине гипотенузы AD (7/2=3,5), следовательно лежит против угла 30°, ∠CAD=30°, ∠D=90°-30°=60°. Треугольник BAD равнобедренный (AB=AD=7), ∠B=∠D=60°.
3) Внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним.
∠CAB+∠C=150° => ∠CAB=150°-90°=60°
∠CAA1=∠CAB/2=60°/2=30°
В прямоугольном треугольнике AA1C катет CA1 лежит против угла 30°, следовательно равен половине гипотенузы AA1, CA1=20/2=10.