знак ^ - степень!
1.
а) (1/3)^x+1 = 27
(1/3)^x+1 = (1/3)^-3
x+1 = -3
x = -3 - 1
x = -4
б) 2^x + 2^x+1 = 6
Пусть 2^x = a, тогда:
a + 2a = 6
3a = 6
a = 2
Делаем обратную замену:
2^x = 2
x = 1
в) 2 * 4^x + 3 * 2^x - 2 = 0
Пусть 2^x = a, тогда:
2 * a^2 + 3 * a - 2 = 0
2a^2 + 3a - 2 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac = 9 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25, √D = 5
a1 = (-3 + 5) / 4 = 0,5
a2 = (-3 - 5) / 4 = -2
Делаем обратную подстановку:
2^x = 0,5
2^x = 2^-1
x = -1
2.
а) (1/2)^3x+2 
32
(1/2)^3x+2 >= (1/2)^-5
3x + 2 >= -5
3x >= -7
x -7/3 (либо две целых одна третья)
б) 1/100 < 10^x+1 < 1000
10^-2 < 10^x+1 < 10^3
-2 < x + 1 < 3
x + 1 > -2
x > -3 - первое решение
x + 1 < 3
X < 2 - второе решение
3. В данном задании не ставил фигурные скобки в целях экономии времени, я надеюсь, что поймёте, где расположены эти скобки.
5^y+2x = 625 5^y + 2x = 5^4 y + 2x = 4 y = 4 - 2x
(1/3)^x * 9^y = 1/27 (1/3)^x * (1/3)-2y = (1/3)^3 x - 2y = 3 x - 2*(4 - 2x) = 3
y = 4 - 2x y = 4 - 2x y = 4 - 2x y = 4 - 2 * 2,2 = 4 - 4,4 = - 0,4
x - 8 + 4x = 3 5x = 11 x = 2,2