1.Чтобы сложить два К.Ч. нужно сложить их действительные и мнимые части. z1+z2=(a1+a2)+i(в1+в2)
2.К.Ч.перемножаются по правилу перемножения многочленов. z1*z2=(a-вi)(a+вi)=a2-вi2=a2+в2 Произведение двух К.Ч.= модулю числа в квадрате. а2+в2=|z|
3.z1/z2=(a1+в1i)/ (a1+в1i)= (a1-в1i)(a1+в1i) / (a1-в1i)(a1+в1i)= =(a1a2+в1а2-в2а1-в1в2i2)/(а22+в2 2)=(a1a2+в1в2)+(в1а2-в2а)i/(а22+в2 2) =
={Rez}-( (a1a2+в1в2)i/(а22+в2 2) )+{Imz}-( i(в1а2-в2а)/(а22+в2 2)).
4. Возведение в степень z=a+bi = r(cosφ+isinφ)=reiφ
zn=(reiφ )n=rn einφ = rn(cosφ+isinφ)=
zn=rn(cosφ+isinφ) – Формула Муавра.
Из фор Муавра следует чтобы возвести комп чис в n степень нужно модуль этого КЧ возвести в эту степень а аргумент этого КЧ умножить на показатель степени.
5.Извлечение корня
n√z=n√r(cosφ+sinφ)=ρn(cosψ+sinψ). Следовательно ρ=n√r
φ=nψ+2πk. Следовательно ψ=(φ+2πk)/n , k=0,1,2,…,n-1 n√(r(cosφ+sinφ) = n√rcos((φ+2πk)/n)+sin((φ+2πk)/n) ,где k=0,1,…,n-1