У середині трикутника АВС взято точку D так, що ∠ АDС=140°, ∠ВАD=35°, ∠ВСD=40°. Знайдіть...

Question

У середині трикутника АВС взято точку D так, що ∠ АDС=140°, ∠ВАD=35°, ∠ВСD=40°. Знайдіть ∠АВС.

Answer 1

Cумма внутренних углов треугольника  = 180° .

Обозначим ∠DAC=x  и  ∠DCA=y .

Рассмотрим ΔАВС:

(x+35°)+(y+40°)+∠ABC=180°   ⇒   x+y+75°+∠АВС=180° ,

x+y+∠ABC=180°-75°=105° .

Рассмотрим ΔADC:

x+y+140°=180°   ⇒   x+y=180°-140°=40°  .

x+y+∠ABC=105°   ⇒   40°+∠ABC=105°   ⇒   ∠ABC=105°-40°=65° .

---