35 БАЛЛОВ! Докажите, что при любом натуральном значении n выражение (n^2+3n+1)^2-1 делится на 24 без остатка.
A=(n^2+3n+1)^2-1=(n^2+3n+1-1)(n^2+3n+1+1)= (n^2+3n)(n^2+3n+2)=n(n+3)(n+1)(n+2) это 4 подряд идущих числа => A делится на 4. Среди этих 4ех подряд идущих чисел всегда будет четное=> A делится на 2 Среди этих 4ех подряд идущих чисел всегда будет число кратное 3 => A делится на 3. 4*2*3=24
а что за "это 4 подряд идущих числа"?
ну смотри, если, к примеру, n=3, то n+1=4, n+2=5, n+3=6
вот и 4 подряд идущих числа
а почему вначале n^2+3n+1-1(почему -1)?
Это по формуле сокращенного умножения а^2-b^2=(a-b)(a+b)
а ведь там получается не 4 подряд идущих числа, а 3(только(n+3)(n+1)(n+2)
есть еще просто n, поэтому 4
спасибо!