7. Из нижнего рисунка видно, что углы 2 и 4 являются смежными, то есть их сумма равна 180°.
По условию: ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4
Значит, сумма двух углов треугольника АВС ∠1 + ∠2 = 180° и сумма трех углов треугольника АВС больше 180°, что является невозможным для плоскостного треугольника.
8. ВЕ ∩ DC = F => ∠DFB = ∠ ЕFC = 110°, как вертикальные.
Следовательно: ∠BDF = 40°; ∠FEC = 50°
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда:
В четырехугольнике ADFE: ∠F = 70°; ∠D = 140°; ∠Е = 130°
Так как сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360°, то:
∠A = 360 - (∠F + ∠D + ∠E) = 360 - 340 = 20°
9. В ΔАВЕ: α + β = ∠КЕС
В ΔКЕС: ∠ЕКС = 180 - (∠КЕС + γ) = 180 - (α + β + γ)