4. Обозначим точку пересечения на основании треугольника Е.
Так как АВ = ВЕ, то ∠ВАЕ = ∠ВЕА = ∠1
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов этого треугольника, не смежных с ним.
Следовательно: ∠1 = ∠ВЕА = ∠ 2 + ∠СВЕ => ∠1 > ∠2
5). α = ∠В + ∠С
β = ∠А + ∠С
γ = ∠А + ∠В => α + β + γ = 2 · (∠A + ∠B + ∠C) = 2 · 180 = 360°
6). Проведем через точку В вертикальную линию, параллельную а и b.
Получим Две пары внутренних накрест лежащих углов:
1. угол, смежный с углом 1 и левая часть угла 2
2. угол, смежный с углом 3 и правая часть угла 2
Очевидно, что сумма углов, смежных с углами 1 и 3 равна углу 2.
Так как сумма смежных углов равна 180°, то:
∠1 + ∠2 + ∠3 = 2 · 180 = 360°