7 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего их было?

Question

7 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего их было?

Comments

6+5+4+3+2+1=21

---

7*6/2=21

---

2 человека 1 рукопожатие,3 чел. 2 рукопожатия, 4 чел. 3 рукопожатия, 5 чел. 4 рукопожатия,6 чел. 5 рукопожатий и 7 чел. 6 рукопожатий. 1+2+3+4+5+6=21 рукопожатия .ответ 21.

Answer 1

Первый человек поздоровался с остальными шестью.

Это 6 рукопожатий.

Второму человеку осталось поздороваться с пятью, ведь с первым он уже здоровался.

Это 5 рукопожатий.

Третий с двумя первыми уже здоровался, осталось поздороваться с четырьмя

Это 4 рукопожатия.

Четвертый с тремя первыми уже здоровался, осталось поздороваться с тремя следующими

Это 3 рукопожатия.

Пятый с четырьмя первыми уже здоровался, осталось поздороваться с двумя следующими

Это 2 рукопожатия.

Шестой с пятью первыми уже здоровался, осталось поздороваться только с последним из семерых.

Это 1 рукопожатие.

6+5+4+3+2+1 = 21  рукопожатие всего.

Ответ: 21

Comments

предложенное решение верное но нерациональноекак долго Вы будете вычислять если будет например 1000 человек ?

---

Это решение для только для этой задачи с её данными. Но для универсального решения можно использовать формулы комбинаторики, а конкретно это число сочетаний по 2 из семи 7!(7-2)!/2! = 6*7/2 = 3*7=21. Для 1000 человек 1000!(1000-2)!/2!=999*1000/2=499500 А можно решать через сумму первых членов арифметической прогрессии 1+2+3+...+6=(1+6)*6/2=42/2=21. Для 1000 человек 1+2+3+4+...+999=(1+999)*999/2=999000/2=499500

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2 человека 1 рукопожатие,3 чел. 2 рукопожатия, 4 чел. 3 рукопожатия, 5 чел. 4 рукопожатия,6 чел. 5 рукопожатий и 7 чел. 6 рукопожатий. 1+2+3+4+5+6=21 рукопожатия .ответ 21.

Comments

предложенное решение верное но нерациональноекак долго Вы будете вычислять если будет например 1000 человек ?

---

еслиб было 1000 чел тогда и былоб по другому ,более рационально)