Это гармонический ряд, он расходится, но очень медленно.
Сумма первых n членов считается по формуле:
H(n) ≈ ln(n) + γ + k
Здесь γ ≈ 0,577 - число Эйлера,
k - некий коэффициент, который для больших n близок к 0.
H(100) ≈ ln(100) + 0,577 ≈ 4,605 + 0,577 = 5,182
В школе это не проходят.