Если высота треугольника меньше его стороны в 2 раза, то угол, против которого лежит эта высота, должен быть равен 30° (свойство).
Рассмотрим равнобедренный тупоугольный треугольник АВС.
АВ=ВС,
Каждая высота этого треугольника:
АА1 = 0,5*АС (меньше в 2 раза стороны АС).
СС1 = 0,5*АС (меньше в 2 раза стороны АС).
ВВ1 = 0,5*АВ (0,5*ВС) (меньше в 2 раза стороны АВ или стороны ВС).
Ответ: ДА, такой треугольник существует.
