Точка С лежить ** осі Оу,рівновіддалена від точок А(2;1;3) і В(1;-1;2) і є серединою...

Question

Точка С лежить на осі Оу,рівновіддалена від точок А(2;1;3) і В(1;-1;2) і є серединою відрізка АD.Знайдіть координати точок C і D

Answer 1

Так как точка С на оси Оу, то её координаты: С(0; у; 0).

Используем формулу расстояния между точками.

Приравняем АС² = ВС².

4 + (1 - у)² + 9 = 1 + (1 + у)² + 4. Раскроем скобки.

13 + 1 - 2у + у² = 5 + 1 + 2у + у²,

4у = 8,

у = 8/4 = 2.,

Координаты точки С(0; 2; 0).

Координаты симметричной точки D равны:

х(D) = 2х(С) - х(А) = 2*0 - 2 = -2,

y(D) = 2y(C) - y(A) = 2*2 - 1 = 3.

z(D) = 2z(C) - z(A) = 2*0 - 3 = -3.

Ответ:

С(0; 2; 0), D(-2; 3; -3).