Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разность квадратов...

0 голосов
39 просмотров

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равно 18 найти эти числа если разность квадрата неотрицательное​

Алгебра (12 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

перепишем условие: \displaystyle\left\{{{|a^2-(a+1)^2|+|(a+2)^2-(a+3)^2|=18}\atop{a\in N}}\right.

раскрыв скобки внутри модулей, приведя подобные слагаемые, вынеся общий множитель и сократив на него обе части уравнения, получили: \displaystyle\left\{{{|a+\frac{1}{2}|+|a+\frac{5}{2}|=9}\atop{a\in N}}\right.

1) если a\in(-\infty; -\frac{5}{2}), то

\displaystyle\left\{{{-a-\frac{1}{2}-a-\frac{5}{2}=9}\atop{a\in N}}\right.\displaystyle\left\{{{a=-6}\atop{a\in N}}\right.

система решений не имеет

2) если a\in(-\frac{5}{2}; -\frac{1}{2}), то

\displaystyle\left\{{{-a-\frac{1}{2}+a+\frac{5}{2}=9}\atop{a\in N}}\right.\displaystyle\left\{{{0a=7}\atop{a\in N}}\right.

система решений не имеет

3) если a\in(-\frac{1}{2};\infty), то

\displaystyle\left\{{{a+\frac{1}{2}+a+\frac{5}{2}=9}\atop{a\in N}}\right.\displaystyle\left\{{{a=3}\atop{a\in N}}\right.

ответ: a=3

тогда условный ряд чисел: 3, 4, 5, 6, причём

|3^2-4^2|+|5^2-6^2|=|9-16|+|25-36|=|-7|+|-11|=7+11=18

(128 баллов)
0

чего

оставил комментарий (654k баллов)
0

что непонятно?

оставил комментарий (128 баллов)
Похожие задачи