Довжина кола, вписаного в правильний трикутник дорівнює 8π. Знайдіть периметр трикутника.

Використовуємо формулу довжини кола, щоб знайти її радіус:

C = 2πr, де C - довжина кола, π ≈ 3,14, r - радiус кола.

Підставляємо

8π = 2πr

r = 8π/2π = 4

Використовуємо формулу описаного кола близько правильного n-кутника:

$\displaystyle\tt r=Rcos\frac{180^\circ}{n}$

де r - радіус вписаного кола, R - радіус описаного кола, n - число кутів правильного n-кутника (трикутника)

Підставляємо

$\displaystyle\tt 4=Rcos\frac{180^\circ}{3} \\\\4=Rcos60\\\\\\4=R\cdot\frac{1}{2}\\\\R=4:\frac{1}{2} =4\cdot2=8$

Використовуємо формулу для сторони правильного трикутника

a₃ = R√3, где a₃ -

сторона трикутника, R - радiус описаной кола

Підставляємо

a₃ = 8√3

Звідси периметр трикутника:

P = 8√3 * 3 = 24√3 (в правильному трикутнику всі сторони рівні)

Відповідь: P = 24√3