обозначим х-длина прямоугольника, y-ширина прямоугольника
дигональ прямоугольника будет равна √(х²+y²)
составим систему
{√(x²+y²) -x=1 {√(x²+y²)=1+x
{√(x²+y²) -y=8 ⇔ {√(x²+y²)=8+y ⇔1+x=8+y y=x-7
подставим в первое уравнение системы
√(x²+(x-7)²) -x=1
√(x²+(x-7)²)=1+x возведём обе части в квадрат
x²+(x-7)²=(1+x)²
x²+x²-14x+49=1+2x+x²
x²-16x+48=0
D²/4=64-48=16
x₁=8-4=4 y₁=4-7=-3 не подходит по условию задачи
x₂=8+4=12 y₂=12-7=5
длина прямоугольника 12 см, ширина прямоугольника 5 см