Рекс - подчеркивать одной линией , существительное (собственное)
Носится - Двумя линиями , глагол
рядом вот так подчеркивать -.-.-.-.-.-.- (наречие)
кучерявым - волнистой линией , прилагательное
хвостом вот так подчеркивать - - - - - - - - (существительное)
потом -.-.-.-.-.-.- (наречие)
опять (наречие)
сквозь (наречие)
лесную прилагательное , волнистой линией
чащобу - - - - - - - - - - дополнение