Известно, что х + y = 5, xy = −3. Найдите значение выражения х^2y^4 + х^4y^2 Там где ^ -...

Question

Известно, что х + y = 5, xy = −3. Найдите значение выражения х^2y^4 + х^4y^2 Там где ^ - степень

Answer 1

Дано:

х+у=5

ху= -3

(х²y⁴ + х⁴y²) - ?

Решение:

1)   х+у=5

  ( х+у) ² = 5²

х² +2ху + у² = 25

 х²+у² = 25 - 2ху

Подставим ху= -3 и получим:

 х²+у² = 25 - 2·(-3)

 х²+у² = 25 + 6

  х²+у² = 31

2)  Вынесем общий множитель:

      х²y⁴ + х⁴y² = х²у²·(у²+х²)

 Подставим ху= -3 и  х²+у² = 31 и вычислим:

х²y⁴ + х⁴y² = х²у²·(у²+х²) = (ху)²·(х²+у²) = (-3)² · 31 = 9 · 31= 279

Ответ:   х²y⁴ + х⁴y² =  279