Стороны относятся между собой как 6:8 = 3:4. Так же относятся между собой и отрезки, на которые биссектриса угла между ними делит третью сторону (основное свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника). Если разность между этими отрезками равна 1 см (по условию), то меньший из отрезков равен 3 см, а больший 4 см, и третья сторона данного треугольника равна 3 + 4 = 7 см.
Ответ: 7 см.