Вследствие какой-то задержки по пути лошади отстали, а мы ушли вперёд. Вследствие (производный предлог, не является членом предложения) какой-то (неопределенное местоимение, определение) задержки (существительное, определение) по (предлог, не является членом предложения) пути (существительное, определение) лошади (существительное, подлежащее) отстали (глагол, сказуемое), а (союз, не является членом предложения) мы (местоимение, подлежащее) ушли (глагол, сказуемое) вперёд (наречие, обстоятельство)