!1 задание!
Находим по формуле n-2/n ×180
8-2/8 × 180 = 135°
Ответ: 135°
!2 задание!
Длина дуги окружности вычисляется по формуле l= пR/180 × Угол а
Подставим данные задачи:
15= пR/180×18 , R =15×180/18×3,14=47,8
Ответ: R=47,8
!3 задание!
1. Ищем диагональ квадрата. d = а√2=> 8√2.
2. R = 4√2 (4 корня из двух).
3. Длина окружности С=2*π*R = 8π√2(корень из 2)
Ответ: C= 8π√2
!4 задание!
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = a₃√3/3 = 5√3 · √3/3 = 5 см.
Эта же окружность вписана в правильный шестиугольник. Тогда сторона правильного шестиугольника:
a₆ = 2r · tg(180°/6) = 2r · tg30° = 2r · √3/3
r = R = 5 см
a₆ = 2 · 5 · √3/3 = 10√3/3 см
Ответ: a = 10√3/3 см
!5 задание!
R = 2√3 см, r = 3 см
a = 2R · sin(180°/n) = 4√3 · sin(180°/n)
Или
a = 2r · tg(180°/n) = 6 · tg(180°/n)
4√3 · sin(180°/n) = 6 · tg(180°/n), и так как tgα = sinα/cosα, получаем:
2√3 · sin(180°/n) = 3 · sin(180°/n)/cos(180°/n)
2√3 = 3/cos(180°/n)
cos(180°/n) = 3 / (2√3) = 3√3/6 = √3/2, ⇒
180°/n = 30°
n = 180°/30° = 6 - количество сторон многоугольника.
Для правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности: а = R = 2√3 см.
Ответ: а=2√3 см