Придумать 3 задачи по физике

Question

Дан 1 ответ

Dredo_zn · Answer 1 · 2018-03-15T07:48:07+0000

1. На изначально покоившееся тело массой $m$ начинает действовать сила, зависящая от времени по закону $F=k\cdot t$ , где k - некоторая константа. Найти ускорение, скорость (и, если можно, пройденный путь) через время $\tau$
после начала движения.
Решение:
Пишем второй закон Ньютона:
$F(t)=m\cdot a \\ kt=ma \\ a=\frac {kt}{m} \\ a(\tau)=\frac {k\tau}{m}$
Нашли ускорение.
Теперь найдем скорость. Известно, что если есть некоторая графическая зависимость ускорения от времени, то скорость на некоторый момент времени - это площадь под графиком. (по-взрослому - интеграл от ускорения по времени в соответствующих пределах). Площадь под графиком можно посчитать терпеливо расписывая площадь прямоугольного треугольника.
Если это красиво записать, будет следующее:
$v(\tau)=\int \limits_0^\tau a(t)dt=\frac {k}{m}\cdot \int \limits_0^\tau t dt=\frac {k}{m}\cdot\frac {\tau^2}{2}$
Аналогичным образом находится перемещение:
$S(\tau)=\int\limits_0^\tau\int\limits_0^\tau a(t)d^2t^2=\int \limits_0^\tau v(t)dt=\frac {k}{m}\int\limits_0^\tau \frac {t^2}{2}dt=\frac {k}{m}\cdot \frac {\tau^3}{6}$
В условии я поставил перемещение в скобки, потому что это ищется исключительно интегрированием (по крайней мере, других способов я не знаю), ибо площадь по "кривулиной" школьники искать не умеют (есть и исключения - мы с вами :D). В принципе, напишите только для ускорения и для скорости. А перемещение пускай остается для общего развития. (А то вдруг еще и не поверят...) Вот. =)