1.
a₁=3·1+2=5
a₂=3·2+2=8
d=a₂-a₁=8-5=3
a₁₀=a₁+9d=5+9·3=5+27=32
2.
a₆=a₁+5d
a₈=a₁+7d
Cистема двух уравнений:
{a₁+5d=5
{a₁+7d=21
Вычитаем из второго первое:
2d=16
d=8
a₁=a₆-5d=5-5·8=-35
a₁₀=a₁+9d=-35+9·8=37
S₁₀=(a₁+a₁₀)·10/2=(-35+37)·10/2=10
3.
a₁=12-2·1=10
a₃₀=12-2·30=-48
S₃₀=(a₁+a₃₀)·30/2=(10+(-48))·30/2=-570
4.
![a_{6}=\frac{8\cdot6-3}{2\cdot6+7}=\frac{45}{19}\\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B8%5Ccdot6-3%7D%7B2%5Ccdot6%2B7%7D%3D%5Cfrac%7B45%7D%7B19%7D%5C%5C%20%5C%5C)
Составляем уравнение:
![\frac{8n-3}{2n+7}=3\frac{6}{37}\\ \\\frac{8n-3}{2n+7}=\frac{117}{37}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B8n-3%7D%7B2n%2B7%7D%3D3%5Cfrac%7B6%7D%7B37%7D%5C%5C%20%5C%5C%5Cfrac%7B8n-3%7D%7B2n%2B7%7D%3D%5Cfrac%7B117%7D%7B37%7D)
Пропорция, умножаем крайние и средние ее члены:
37·(8n - 3) = 117 · (2n + 7)
37·8n-37·3=117·2n+117·7
296n-234n=819-111
62n=930
n=15