Математик сообщил другу,что в автобусе ему попался особый билет с шестизначным номером,у...

Question

Математик сообщил другу,что в автобусе ему попался особый билет с шестизначным номером,у которого сумма цифр номера совпадает с его возрастом. При этом оказалось,что единственный возможный билет, обладающий указанным свойством.Определите возраст математика.​

Answer 1

Сумму четного количества любых цифр можно заменить суммой, где в каждой паре одно слагаемое на x больше, второе - на x меньше, где х - цифры от 1 до 9:

          S = a + b = (a - x) + (b + x) = a + b

Исключение составляют шестизначные номера, состоящие из одних девяток или из одних нулей. Билет с номером из шести нулей существовать не может, значит номер билета 999 999 и возраст математика 6·9 = 54 года.