1.Но мы сказали, что нам ничего не нужно, что мы свернули с большой дороги единственно затем, чтобы...
свернули с дороги (зачем?) единственно затем,
2.[Мы ждали только тропинки], (чтобы устремиться по ней в глубину леса и узнать), (что там).
СПП, узнать о чём? - что там. Придаточное изъяснительное
3. [Узкая лодка, (на которую мы сели), была настолько лёгкая], (что под тяжестью четырёх человек погрузилась в воду по самые края)
под тяжестью (что сделала?) погрузилась - сказуемое, не отделяем запятой