Существуют два варианта пересекающихся биссектрис в прямоугольном треугольнике.
1. биссектрисы исходящие из прямого угла и одного из острых.
Величины углов, образованного треугольника 45°, 40° (предполагаемый угол между биссектрисами) и Х°. Найдем Х из условия суммы углов треугольника: Х=180-(40+45)=95°. Но Х это половина острого угла прямоугольного треугольника ⇒ биссектрисы исходящие из прямого угла и одного из острых не могут пересекаться под углом 40°.
2. биссектрисы исходящие из острых углов прямоугольного треугольника.
Обозначим острые углы Х и У, тогда сумма углов получившегося треугольника:
Х/2 + У/2 + 40=180
Х+У=280° , но сумма острых углов равна 90° ⇒
биссектрисы исходящие из острых углов прямоугольного треугольника не могут пересекаться под углом 40°.