выделить полный квадрат
х²+8х+19= х²+8х+16+3 =(х+4)²+3
(х+4)² ≥ 0 при любом значении х, значит и (х+4)²+3 > 0
Следовательно х²+8х+19 >0 при любых значениях х
Если срочно для себя, то
х²+8х+19
D=64-76 = - 12<0</p>
Дискриминант меньше 0, значит выражение принимает положительное значение при любом значении х