1.
27х³ - у³ = (3х - у)(9х² + 3ху + у²),
25а³ - ав² = а(5а - в)(5а + в),
-3х² - 12х - 12 = -3(х + 2)²,
3ав - 15а + 12в - 60 = 3а(в - 5) + 12(в - 5) = (3а + 12)(в - 5) = 3(а + 4)(в - 5),
а⁴ - 625 = а⁴ - 5⁴ = (а² - 25)(а² + 25),
2.
х(х - 1)(х + 1) - (х - 2)(х² + 2х + 4) =
= х(х² - 1) - (х³ - 8) = х³ - х - х³ + 8 = 8 - х,
3.
5х³ - 5х = 0,
5х(х² - 1) = 0,
5х(х - 1)(х + 1) = 0,
5х = 0, х - 1 = 0, х + 1 = 0,
х1 = 0, х2 = 1, х3 = -1,
64х³ - 16х² + х = 0,
х(64х² - 16х + 1) = 0, или: х(64х² - 16х + 1) = 0,
х(8х - 1)² = 0, х1 = 0, 64х² - 16х + 1 = 0,
х1 = 0, (8х - 1)² = 0, Д = (-16)² - 4*64*1 = 256 - 256 = 0,
8х - 1 = 0, х2 = 16 / (2*64) = 16/128 = 1/8,
8х = 1,
х2 = 1/8,
х³ - 3х² - 4х + 12 = 0,
х²(х - 3) - 4(х - 3) = 0,
(х - 3)(х² - 4) = 0,
(х - 3)(х - 2)(х + 2) = 0,
х - 3 = 0, х - 2 = 0, х + 2 = 0,
х1 = 3, х2 = 2, х3 = -2,
4.
7м - н + 49м² - н² = (7м - н) + (7м - н)(7м + н) = (7м - н)(1 + 7м + н),
4х² - 4ху + у² - 16 = (4х² - 4ху + у²) - 16 = (2х - у)² - 4² = (2х - у - 4)(2х - у + 4),
5.
4⁶ - 7³ = (4²)³ - 7³ = 16³ - 7³ = (16 - 7)(16² + 16*7 + 7²) = 9*(16² + 16*7 + 7²),
так как выражение содержит мнодитель 9, значити все его значение тоже будет делиться на 9,
6.
(а - в)² = а² - 2ав + в² + 2ав - 2ав = (а² + 2ав + в²) - 2ав - 2ав =
= (а + в)² - 4ав,
при а + в = 4, ав = -6:
4² - 4*(-6) = 16 + 24 = 40