Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n+1)в квадрате -9 в квадрате...

Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n+1)в квадрате -9 в квадрате кратно 5​

Comments

В скобках точно +1? Не+2?

---

Именно +1

Answer 1

25n²+10n+1-81= 25n²+10n-80.

числа 25, 10 и 80 делятся на 5.

Answer 2

(5n+1)²- 9² =(5n)²+10n+1²- 81 =

= 25n² +10n -80 = 5*(5n²+2n- 16)

Данное выражение имеет множитель равный 5 , значит

(5n+1)²- 9² делится на 5 при любом натуральном значении n