В выпуклом четырехугольнике АВСД углы при вершинах АВС равны по 86 градусы. ** стороне АВ...

Question

В выпуклом четырехугольнике АВСД углы при вершинах АВС равны по 86 градусы. На стороне АВ отмечена точка Е. Известно, что АД=СД=ВЕ. Найдите угол ВСЕ.

Answer 1

вот ответ с решением иирисунком

---

Comments

Сумма углов четырехугольника 360°. Поэтому ∠СDА=360°-3•86°=102°.1) Проведем DК||ВЕ. ∠DКС =∠CBE=86° как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей, поэтому ∆ СDК равнобедренный2) ∠CKD=∠KCD=86° ⇒ ∠СDК=180°-2•86°=8° и КD=СD, поэтому КD=ВЕ,. 3)В четырехугольнике ВКDЕ противоположные стороны КD и ВЕ равны и параллельны ⇒ ВКDЕ - параллелограмм.

---

4)∠КDЕ=КВЕ=86°, а ∠ЕDА=102°- ∠СDK-∠CDE ∠ЕDА=102°-8°-86°=8°. 5)Из суммы углов треугольника ∠АЕD=180°-8°-86°=86°⇒ DE=DA. 6)Все стороны параллелограмма ВКDЕ равны, следовательно он – ромб7). Диагонали ромба - биссектрисы его углов. ∠КВD =∠ВDЕ=86°:2=43°.