Оба уравнения в системе имеют вид аx +by = c
А это уравнение прямой.
Чтобы система имела бесконечное множество решений, эти прямые должны совпадать.
А это значит, что коэффициенты перед "х", перед "у" и значения "с" должны быть одинаковы.
наша система:
8х + (α²+αβ +β²)у = 4 8х + (α²+ αβ +β²)у = 4
(α-β)х +26у = 2 | *2, ⇒ 2(α-β)х + 52у = 4 .
А теперь :
2(α -β) = 8
α² +αβ + β² = 52
Решаем эту систему подстановкой α-β=4, ⇒ α = 4 +β
(4+β)²+β(4+β) +β² -52 = 0
16 +8β + β² +4β + β² + β²-52 = 0
3β² +12β -36 = 0
β² +4β -12 = 0
корни -6 и 2
α= 4 + β
α = 4 -6 = -2 и α 4 - 2 = 2
Ответ : (-2;-6) и (2; 2)