1. Сколько сторон имеет правильный выпуклый многоугольник, если внутренний угол его равен...

Question

1. Сколько сторон имеет правильный выпуклый многоугольник, если внутренний угол его равен 150 градусов. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 30 см. Найдите радиус описанной около него окружности. 3. В окружность радиусом 16 см. вписан правильный четырёхугольник. Вычислите его периметр. 4. Правильный треугольник со стороной 8 см вписан в окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность. 5. Правильный треугольник АВС вписан в окружность с центром О и радиусом 10 см. На стороне этого треугольника построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около квадрата. Помогите, пожалуйста, до понедельника. Буду благодарен.

Comments

МНОГО ВОПРОСОВ.

Answer 1

1) Пусть в многоугольнике n сторон.

Сумма углов выпуклого n -угольника  равна

180°·(n-2)

Но и углов в многоугольнике тоже n,  поэтому сумма всех углов равна

150°·n

Приравниваем выражения и получаем уравнение:

180·(n-2) = 150·n

180·n - 360 = 150·n

180·n - 150·n = 360

30·n = 360

n= 12

ответ. 12 сторон.

2) Гипотенуза = корень (катет1 в квадрате + катет2 в квадрате) =

=корень(400+441)=29 =диаметру описанной окружности

радиус = 29/2 =14,5

3) так как правильный четырехугольник - это квадрат, то радиус будет равен половине диагонали квадрата, то есть  

a=16/4=4 (сторона квадрата)  

d^2=(a^2+a^2) (диагональ)  

d=корень из 32=4 умножить на корень из 2  

r=2 умножить на корень из 2

4) Диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть 8 см, значит радиус окружности 4 см, 2/3 высоты вписанного правильного треугольника равны радиусу окружности

2/3h=4. значит h=6 cм ,  а h  в правильном треугольнике равна а√3/2, где а- сторона правильного треугольника значит

а=2h/√3=2*6/√3=4√3