Меньшее основание прямоугольной трапеции равна 2 см, а острый угол 30 градусов. Найдите...

Question

Меньшее основание прямоугольной трапеции равна 2 см, а острый угол 30 градусов. Найдите площадь трапеции, если меньшая диагональ образует с основанием угол 60 градусов​

Answer 1

∠DAB = 90°,  ∠CBA = 30°, ∠CAB = 60°, ⇒∠ACB = 90°,  В ΔACH: ∠CAH = 60°,  ∠AHC = 90° ⇒ ∠ACH = 30° (CD = AH = aсм, так как ADCH - прямоугольник), тогда AC = 2aсм - катет против угла в 30°;   В ΔACB: ∠CAB = 60°, ∠ABC = 30°, ∠ACB = 90° ⇒AB = 4a(см) -  катет против угла в 30°;  CH = √AC²-AH² = √4a²-a² = a√3см  ⇒ S =( (AB + CD) ·CH) : 2 = ((a + 4a) · a√3) :2 =2,5a²√3 см²