S(сферы)=4π
S(сферы)=4πR²
4π=4πR²
R²=1
Пусть высота цилиндра х, тогда
r²(цилиндра)=R²- (x/2)²=1-(x/2)²
V(цилиндра)=πr²H=π(1- (x/2)²)·x
Исследуем функцию
V(x)=π(1- (x/2)²)·x
на экстремум
V`(x)=(πx)`- (πx³/4)`
V`(x)=π-(3πx²/4)
V`(x)=0
x²=4/3
x=2√3/3 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
О т в е т. 2√3/3