1. 1) Решение: Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему, значит tg∠B=AC/BC=9/12=3/4=0,75
Ответ: 0,75
2) Решение: Найдём АВ по теореме Пифагора:
АВ²=АС² + ВС²=81 + 144=225
АВ=15
Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, значит sin∠A=BC/AB=12/15=4/5=0,8
Ответ: 0,8
2. Решение:
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, значит
cos∠A=AC/AB
AC=cos 45° × 9 см=√2/2 × 9 см=9√2/2 см
Ответ: 9√2/2 см
3. Решение:
Сумма углов в треугольнике равна 180° ⇒ один угол равен 55°, второй 90°, а третий 180° - 55° - 90°=35°
cos 55° × 5 см ≈ 0,57 × 5 см=2,85≈3
cos 35° × 5 см ≈ 0,82 × 5 см≈4
Ответ: 33°; 55°; 90°; 4 см; 3 см; 5 см
4. Решение:
Обозначим неизвестный катет за х, используя теорему Пифагора составим и решим уравнение:
(х+3)² - х² = (5√2)²
х² + 6х + 9 - х² = 50
6х=41
х=41/6≈7
7 меньше 5√2 значит тангенс этого угла равен 5√2/7
Ответ: 5√2/7